¿Cuando una función es continua pero no derivable?
Preguntado por: Margarita Delapaz | Última actualización: 12 de diciembre de 2023Puntuación: 4.7/5 (18 valoraciones)
La función de Weierstrass es una función definida por el matemático Karl Weierstraß. Está definida en la recta y toma valores reales. Es una función continua en todo punto y no es derivable o diferenciable en ninguno.
¿Cómo saber si una función es continua y derivable?
Funciones continuas y derivables
Una función f (x) derivable en un punto x = a, o en un intervalo (a, b), es necesariamente continua en dicho punto o intervalo. Una función f (x) continua en un punto x = a o un intervalo (a, b) puede ser o no derivable en dicho punto o intervalo.
¿Cuando una función no es derivable?
En un gráfica donde exista un "pico" podemos decir que la función no es derivable, es decir, la derivada mide la suavidad de la función.
¿Que tiene que cumplir una función para que sea derivable?
Básicamente, para que una función sea derivable en un punto tiene que cumplir dos cosas: Ser continua. Las derivadas laterales ser iguales.
¿Qué pasa si la derivada no existe?
La función derivada no siempre existe, pues puede suceder que en algún punto el límite no pueda ser calculado. Sin embargo existen unas condiciones que nos permiten asegurar la existencia de la función derivada. Cuando ello sucede se dice que la función f(x) es derivable.
Continuidad y derivabilidad de una función “a trozos” 01 BACHILLERATO MATEMÁTICAS
45 preguntas relacionadas encontradas
¿Qué pasa si la derivada es cero?
Cuando la derivada en un punto es cero la tangente a la función en dicho punto es horizontal. Pero la tangente puede ser horizontal por diferentes motivos, por lo que interpretar una derivada nula resulta un poco más complejo que cuando es positiva o negativa.
¿Qué pasa si la derivada es constante?
La regla de la derivada de una constante establece que la derivada de cualquier función constante es 0 .
¿Qué quiere decir que una función sea continua?
Se dice que una función es continua en un intervalo cuando es continua en todos los puntos del intervalo. La suma de dos funciones continuas en un punto es también una función continua en ese punto.
¿Qué es la continuidad de una función en un punto?
Decir que una función f es continua cuando x=c es lo mismo que decir que su límite bilateral en x=c existe y es igual a f(c).
¿Qué significa que una función sea dos veces derivable?
Si existe la derivada de f' en x0 y es finita entonces diremos que f es dos veces derivable en x0 y se define f''(x0)=(f')'(x0). De la misma forma definimos la derivada tercera, cuarta, etc... Denotaremos por f(n)(x0) la derivada n-ésima de f en x0.
¿Por qué el valor absoluto no es derivable?
La función valor absoluto, f(x) = | x |, es conti- nua pero no es derivable en el origen: no coinciden los límites laterales en 0. −x x = −1. Por tanto, la función valor absoluto no es derivable en el origen.
¿Cuál es la derivada del seno?
La derivada de la función seno es el coseno y la derivada de la función coseno es el seno negativo.
¿Qué nos dice el teorema de Bolzano?
Teorema de Bolzano: Teorema de Bolzano: Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b] y signo f(a) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) , entonces existe un c ∈ [a, b] tal que f(c) = 0 .
¿Cómo se calcula el máximo y el minimo de una función?
Una función tiene un máximo en si f ( a ) ≥ f ( x ) para todo en el dominio de . 2. Una función tiene un mínimo en si f ( a ) ≤ f ( x ) para todo en el dominio de . Los valores de la función para estos valores se llaman valores extremos o extrema. .
¿Dónde se aplica la continuidad?
Función continua. En la naturaleza y en nuestra vida diaria aparecen numerosos fenómenos que tienen un comportamiento continuo. Por ejemplo, el crecimiento de una planta es continuo, el desplazamiento de un vehículo o el volumen del agua que fluye de un recipiente.
¿Qué es la continuidad de una función de dos variables?
Definición. Una función f ( x , y ) f ( x , y ) es continua en un punto ( a , b ) ( a , b ) en su dominio si se cumplen las siguientes condiciones: f ( a , b ) f ( a , b ) . lím ( x , y ) → ( a , b ) f ( x , y ) lím ( x , y ) → ( a , b ) f ( x , y ) .
¿Cómo saber si una función es continua ejemplos?
Concepto de continuidad
Intuitivamente, una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel. Ejemplo de función continua: f(x)=x3 f ( x ) = x 3 . Gráfica: Ejemplo de función no continua: f(x)=1/x f ( x ) = 1 / x .
¿Cómo saber si una función es continua en un intervalo?
Si una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b], entonces la función toma todos los valores comprendidos entre f(a) y f(b).
¿Qué es una discontinuidad evitable?
- Discontinua evitable: La función presenta esta discontinuidad cuando los límites laterales son iguales y finitos, pero este valor no coincide con f(a) o f(a) no existe.
¿Cuál es la derivada de 8?
Como 8 es constante con respecto a x , la derivada de 8 con respecto a x es 0 .
¿Cuál es la derivada de 6?
Cálculo Ejemplos
Como 6 es constante con respecto a , la derivada de 6 con respecto a es 0 .
¿Cuál es el derivado de 5?
Cálculo Ejemplos
Como 5 es constante con respecto a , la derivada de 5 con respecto a es 0 .
¿Cuántas veces se puede derivar una función?
De forma sucesiva se pueden obtener más funciones derivadas a partir de la primera, las cuales se van nombrando: segunda, tercera, cuarta, .. n-ésima derivada. ¿Cuántas veces podemos derivar una función? La respuesta es n-veces o hasta que se tenga como resultado 0.
¿Qué pasa si la segunda derivada es igual a 0?
Pero se tiene un caso especial. Cuando el valor de la segunda derivada de la función es evaluado en el punto crítico y es cero. En este punto, la derivada deja de crecer (o decrecer) y empieza a decrecer (o crecer). A este punto crítico lo llamaremos punto de inflexión.
¿Cuando una derivada es decreciente?
Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye. En términos de derivada; Diremos que una función f es decreciente cuando su derivada es negativa , es decir una función es decreciente cuando f´<0.
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