¿Cómo saber si es una función continua?

1. Que el punto tenga imagen. Es decir, debemos verificar que la función esté definida en el punto . ...
2. Que exista el límite de la función en el punto . ...
3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

• Funciones lineales. Función constante: Función de proporcionalidad: ...
• Funciones cuadráticas.
• Funciones con valor absoluto.
• Funciones de proporcionalidad inversa.
• Funciones Radicales.
• Funciones exponenciales.
• Funciones Logarítmicas.
• Funciones Trigonométricas. Función seno. Función coseno.

¿Qué es una función definida por intervalos?

Una función definida por intervalos (trozos o ramas) es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula, de modo que para distintos valores de la variable independiente x, se deben usar distintas fórmulas que permitan calcular la imagen y que les corresponde.

¿Que tiene que pasar para que una función sea derivable?

Una función es derivable, si es derivable en todos los puntos de su dominio. Así, una función derivable, en primer lugar debe ser continua en todos los puntos de su dominio y tener una gráfica "suave", de tal manera que en todos sus puntos sea posible trazar una recta tangente.

¿Qué nos dice el teorema de Bolzano?

Teorema de Bolzano: Teorema de Bolzano: Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b] y signo f(a) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) , entonces existe un c ∈ [a, b] tal que f(c) = 0 .

¿Cuándo se aplica Bolzano?

Tal como se dijo en la introducción, el teorema de Bolzano se usa fundamentalmente para hallar intervalos en los que haya una raíz de una ecuación (acotación de la raíz) con el fin de hallar un valor aproximado a éstas.

¿Qué dice el teorema de Weierstrass?

El teorema de Weierstrass es un teorema de análisis real que establece que una función continua en un intervalo cerrado y acotado (de números reales) alcanza sus valores máximo y mínimo en puntos del intervalo. También se puede enunciar en términos de conjuntos compactos.

¿Qué dice el teorema 1?

Teorema 1: (Primera versión del Teorema Fundamental del Cálculo): 𝐹 es una función primitiva para 𝑓 en [𝑎, 𝑏]; es decir, 𝐹´(𝑥) = 𝑓(𝑥) para todo 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏].

¿Dónde la función no es derivable?

En un gráfica donde exista un "pico" podemos decir que la función no es derivable, es decir, la derivada mide la suavidad de la función.

¿Cuál es la derivada del seno?

La derivada de la función seno es el coseno y la derivada de la función coseno es el seno negativo.

¿Qué quiere decir que una función es suave?

Una función suave o infinitamente diferenciable es una función que admite derivadas de cualquier orden, y por tanto todas sus derivadas de cualquier orden son continuas. Es infinitamente diferenciable en todos sus puntos pero no es analítica.

¿Que se entiende por funciones reales?

Las funciones reales, son funciones que tienen como dominio y codominio algún subconjunto de números reales, en general las denotamos como f:R→R f : R → R . Existen muchos tipos de funciones reales, además conociendo algunas es posible construir otras nuevas mediante las operaciones con funciones.

¿Cómo hallar los intervalos de una función?

Para encontrar los intervalos donde la función es creciente o decreciente, se realiza lo siguiente: 1 Derivar la función. 2 Obtener las raíces de la derivada primera, esto es, encontrar los valores que cumplen . 4 Elegir un valor de cada intervalo y hallar el signo que tiene en la derivada primera.

¿Cómo saber si una función es decreciente en un intervalo?

Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye. En términos de derivada; Diremos que una función f es decreciente cuando su derivada es negativa , es decir una función es decreciente cuando f´<0.

¿Cuál es la derivada de una división?

Qué significa derivada de un cociente en Matemáticas

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.

¿Cuál es la derivada de la tangente?

¤ “La derivada de la tangente es igual a la unidad partida por el cuadrado del coseno”.

¿Cuál es la derivada de la arcotangente?

La derivada del arcotangente de una función es igual a la derivada de la función dividida por uno más el cuadrado de la función.

¿Cuando una función es continua pero no derivable?

Una función f (x) continua en un punto x = a o un intervalo (a, b) puede ser o no derivable en dicho punto o intervalo. Por ejemplo, una función con un punto anguloso es continua en él, pero no puede derivarse en el mismo (existen derivadas por la derecha y por la izquierda, pero son diferentes).

¿Qué son los extremos relativos de una función?

Los extremos relativos, por definición, siempre serán puntos donde la función alcanza un máximo o un mínimo de forma suave (smooth), por imponer la condición de que exista la derivada en x=x0 y sea igual a cero (recta tangente paralela al eje horizontal).

¿Cómo se obtiene la derivada de una función?

La derivada de una función describe la razón de cambio instantáneo de la función en un cierto punto. Otra interpretación común es que la derivada nos da la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.

¿Cuál es el principio fundamental del cálculo?

El teorema fundamental del cálculo, parte 2 (también conocido como el teorema de evaluación) establece que si podemos encontrar una antiderivada para el integrando, entonces podemos evaluar la integral definida evaluando la antiderivada en los puntos extremos del intervalo y restando.

¿Cuál es el teorema 5?

Teorema 5: Si f(x) es un polinomio, entonces f(x) = f(a). Teorema 6: Si f(x) = L y n es un entero positivo, entonces [f(x)]ⁿ =Lⁿ.