¿Cómo saber en qué punto una función es discontinua?

¿Qué nos dice el teorema de Bolzano?

Teorema de Bolzano: Teorema de Bolzano: Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b] y signo f(a) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) ≠ signo f(b) , entonces existe un c ∈ [a, b] tal que f(c) = 0 .

¿Cuáles son los puntos de corte de una función?

Los puntos de corte son los puntos en los que dos funciones o una función y un eje de coordenadas se intersecan.

¿Qué propiedad debe cumplir una función para ser continua en un punto?

1. Para que la función f(x) sea continua en el punto a se requiere, explicitamente, que se cumplan las tres condiciones siguientes: i) f (x) está definida en el punto a, es decir, existe el valor f (a). iii) lim f (x) = f (a).

¿Cómo hacer que una función discontinua sea continua?

Cuando una función presenta una discontinuidad evitable en un punto se puede redefinir en dicho punto para convertirla en una función continua. Si redefinimos la función del caso 1 conseguimos una función continua.

¿Cómo saber si una función no está definida?

Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar: · El conjunto inicial o dominio de la función. · El conjunto final o imagen de la función. · La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.

¿Qué tipo de funciones son continúas?

Las funciones polinomiales, trigonométricas: seno y coseno, las exponenciales y los logaritmos son continuas en sus respectivos dominios de definición.

¿Qué es discontinuidad en un intervalo?

DISCONTINUIDAD: punto en el que la gráfica de una función presenta un corte o un salto. Puede pertenecer o no al dominio de definición de la función pero la función tiene que estar definida tanto a la derecha como a la izquierda del punto.

¿Cómo saber si una función es continua y derivable?

Una función f(x) es derivable en un punto, cuando existe la derivada f'(x) de la función en ese punto. Es decir, puedes comprobar que f'(a) es continua en x=a. No obstante, una función puede ser derivable ( ∃ f ' a = lim h → 0 f a + h - f a h ) y su función derivada f'(x) no ser continua en x=a.

¿Cuando una función es discontinua evitable e inevitable?

discontinuidad inevitable de salto finito.

En x=4 el límite por la izquierda tiende a 2 y el límite por la derecha tiende a 6. - Discontinua evitable: La función presenta esta discontinuidad cuando los límites laterales son iguales y finitos, pero este valor no coincide con f(a) o f(a) no existe.

¿Cómo se calcula el máximo y el minimo de una función?

Una función tiene un máximo en si f ( a ) ≥ f ( x ) para todo en el dominio de . 2. Una función tiene un mínimo en si f ( a ) ≤ f ( x ) para todo en el dominio de . Los valores de la función para estos valores se llaman valores extremos o extrema. .

¿Cuáles son los diferentes tipos de funciones?

¿Qué es el teorema de continuidad?

Desde el punto de vista geométrico, este teorema establece que la gráfica de una función continua en un intervalo cerrado, debe intersecar al menos una vez a cada recta de ecuación y = k, siendo f(a) < k < f(b).

¿Qué quiere decir que una función sea derivable?

Una función es derivable, si es derivable en todos los puntos de su dominio. Así, una función derivable, en primer lugar debe ser continua en todos los puntos de su dominio y tener una gráfica "suave", de tal manera que en todos sus puntos sea posible trazar una recta tangente.

¿Qué relación existe entre el límite y la continuidad de una función?

Los límites describen el comportamiento de una función conforme nos acercamos a cierto valor de entrada, sin importar el valor de salida de la función. La continuidad requiere que el comportamiento de una función alrededor de un punto sea igual al valor de la función en ese punto.

¿Qué condición no entra en la continuidad de una función?

Toda función que en un punto dado no cumple alguna de las condiciones necesarias para la continuidad se denomina discontinua. Cuando la discontinuidad se debe al hecho de que existe el límite de la función en el punto, pero la función no está definida para el mismo, se habla de discontinuidad evitable.

¿Qué tipo de discontinuidad existen?

Discontinuidad de primera especie: si los límites laterales son distintos, o al menos uno de ellos diverge. Discontinuidad de segunda especie: si la función, al menos en uno de los lados del punto, no existe o no tiene límite.

¿Cómo calcular la simetría de una función?

Una función es simétrica respecto al eje Y, también llamada función par, si su gráfica es simétrica con respecto a dicho eje. Es decir, si para cada valor de x se tiene que f ( x ) = f ( − x ) f(x)=f(-x) f(x)=f(−x).

¿Cómo se localizan los puntos de corte de la función en los ejes?

¿Cómo saber en qué punto se cortan dos rectas?

La intersección de dos rectas es el punto donde éstas se cortan. Se calcula igualando sus ecuaciones. Al resolver la ecuación resultante, se obtienen las coordenadas del punto de corte. Las rectas paralelas (las que tienen la misma pendiente, como y=2+1 e y=2x-3) no se cortan (no hay intersección).

¿Cómo hallar las intersecciones de una función cuadrática?

Para determinar la intersección con el eje x, se iguala la función a 0 y se resuelve la ecuación cuadrática. Así, al hacer en la ecuación y = 0, y resolver f ( x ) = 0, se determinan los ceros de la función. La cantidad de ceros puede ser 2, 1 o 0, caso último en que la gráfica no intercepta al eje X.